РЕШУ ЦТ

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 4 1–4

Добавить в вариант

Задание № 409 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.10. Уравнения на введение вспомогательного угла

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла, Замена t = A sin x + B cos x, Формулы кратных углов

Решите уравнение $12 синус x минус синус 2x=12 плюс 12 косинус x.$

Решение.

Упростим:

$12 синус x минус синус 2x=12 плюс 12 косинус x равносильно 12 левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка минус 2 синус x косинус x=12.$

Пусть $синус x минус косинус x=t,$ тогда:

$левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка в квадрате =t в квадрате равносильно синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x плюс косинус в квадрате x=t в квадрате равносильно$

$равносильно 1 минус 2 синус x косинус x=t в квадрате равносильно минус 2 синус x косинус x=t в квадрате минус 1.$

Имеем:

$12t плюс t в квадрате минус 1=12 равносильно t в квадрате плюс 12t минус 13=0 равносильно совокупность выражений t= минус 13,t=1. конец совокупности .$

Откуда

$совокупность выражений синус x минус косинус x= минус 13, синус x минус косинус x=1. конец совокупности .$

Заметим, что первое уравнение не имеет решений, решим второе:

$синус x минус косинус x=1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= Пи плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 419 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.10. Уравнения на введение вспомогательного угла

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла, Замена t = A sin x + B cos x, Формулы кратных углов

Решите уравнение $7 плюс синус 2x=7 синус x плюс 7 косинус x.$

Решение.

Упростим:

$7 плюс синус 2x=7 синус x плюс 7 косинус x равносильно 7 плюс 2 синус x косинус x=7 левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка .$

Пусть $синус x плюс косинус x=t,$ тогда:

$левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка в квадрате =t в квадрате равносильно синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x плюс косинус в квадрате x=t в квадрате равносильно$

$равносильно 1 плюс 2 синус x косинус x=t в квадрате равносильно 2 синус x косинус x=t в квадрате минус 1.$

Имеем:

$7 плюс t в квадрате минус 1=7t равносильно t в квадрате минус 7t плюс 6=0 равносильно совокупность выражений t=6,t=1. конец совокупности .$

Откуда

$совокупность выражений синус x плюс косинус x=6, синус x плюс косинус x=1. конец совокупности .$

Заметим, что первое уравнение не имеет решений, решим второе:

$синус x плюс косинус x=1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 598 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.10. Уравнения на введение вспомогательного угла, 13.1. Область определения функции

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Найдите область определения функции $y= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента , знаменатель: синус 3x плюс косинус 3x минус 1 конец дроби .$

Решение.

Область определения этой функции задаётся системой соотношений:

$система выражений x больше или равно 0, синус 3x плюс косинус 3x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0, корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 3x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка не равно 1 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0, синус левая круглая скобка 3x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка не равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x не равно дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,\;n,\;k принадлежит Z . конец системы .$

Итак, числа $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k$ не меньше нуля при $n,k принадлежит N \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$ Значит, областью определения функции являются все действительные числа не меньшие нуля, кроме чисел вида $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,\;k,n принадлежит N \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;\; плюс бесконечность правая круглая скобка \backslash левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби n,\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k\!:\; k,\;n принадлежит N \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 608 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.10. Уравнения на введение вспомогательного угла, 13.1. Область определения функции

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Найдите область определения функции $y= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 2x минус синус 2x минус 1 конец дроби .$

Решение.

Область определения этой функции задаётся системой соотношений:

$система выражений x больше или равно 0, корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 2x минус синус 2x минус 1 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2x правая круглая скобка не равно 1 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0, синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2x правая круглая скобка не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0,x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,x не равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\;n,\;k принадлежит Z . конец системы .$

Итак, числа $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ и $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n$ не меньше нуля при $n,\;k принадлежит N .$ Значит, областью определения функции являются все действительные числа не меньшие нуля, кроме чисел вида $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, \; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,\; k,\;n принадлежит N .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;\; плюс бесконечность правая круглая скобка \backslash левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,\; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n\!:\; k,\;n принадлежит N правая фигурная скобка .$

РешениеСпрятать решение · Помощь

Всего: 4 1–4

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе